具有局部标准环面作用的流形中的同调循环

Anton Ayzenberg

具有局部标准环面作用的流形中的同调循环

代数拓扑 2023-02-20 v2 交换代数组合数学

作者: Anton Ayzenberg

摘要

设 $X$ 为一个 $2n$ 维流形，其上紧致环面 $T^n$ 的作用是局部标准的。若该作用的自由部分是平凡的，且轨道空间 $Q$ 的真面均为零调，则 $X$ 中存在三类同调类：(1) 面子流形的类；(2) $Q$ 的 $k$ 维类，由维数 $<k$ 的子环面作用扫出；(3) $Q$ 模 $\partial Q$ 的相对 $k$ 维类，由维数 $\geqslant k$ 的子环面作用扫出。 $H_*(X)$ 中由面类张成的子模关于交积是 $H_*(X)$ 中的一个理想。它同构于 $(\mathbb{Z}[S_Q]/\Theta)/W$ ，其中 $\mathbb{Z}[S_Q]$ 是与 $Q$ 对偶的 Buchsbaum 单纯偏序集 $S_Q$ 的面环； $\Theta$ 是由特征函数确定的参数线性系统； $W$ 是位于 $\mathbb{Z}[S_Q]/\Theta$ 的基座中的某个子模。不同于面子流形的同调类的交用 $Q$ 和 $T^n$ 上的交来描述。

关键词

局部标准环面作用同调循环面子流形轨道空间交积面环 Buchsbaum 单纯偏序集

引用

@article{arxiv.1502.01130,
  title  = {Homology cycles in manifolds with locally standard torus actions},
  author = {Anton Ayzenberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1502.01130},
  year   = {2023}
}

备注

25 pages, 3 figures. Minor correction in Lemma 3.3 and a calculations of Subsection 7.1

具有局部标准环面作用的流形中的同调循环

摘要

关键词

引用

备注

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