含缺陷导致分层问题的哈密顿-雅可比方程均匀化
偏微分方程分析
2024-12-11 v1
摘要
我们研究了一类二维稳态哈密顿-雅可比方程的均匀化问题，其中哈密顿量是通过在状态空间半直线附近扰动一个关于状态变量不具有快速变化的哈密顿量，或以周期性方式依赖于该变量的哈密顿量得到的。我们证明极限问题属于A. Bressan和Y. Hong引入并由G. Barles和E. Chasseigne后来研究的分层问题类。相关的惠特尼分层由一个零维子流形组成，即半直线的端点，一个一维子流形，即开半直线，以及其余两个集合的补集，这是一个二维子流形。极限问题涉及与上述三个子流形相关联的有效哈密顿量，并保留了扰动信息。还研究了哈密顿量在一条线的管状邻域内被扰动的另一个例子。
引用
@article{arxiv.2412.07280,
title = {Homogenization of Hamilton-Jacobi equations with defects leading to stratified problems},
author = {Yves Achdou and Le Bris Claude},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.07280},
year = {2024}
}