希尔伯特-施密特算子与椭圆型卡洛杰罗-莫泽III类可积系统：赫恩情形

赫恩方程可改写为形如$-d^2/dx^2+V(g;x)$的常微分算子的本征值方程，其中势能是依赖于耦合向量$g\in{\mathbb R}^4$的椭圆函数。该算子也可由$BC_N$椭圆非相对论卡洛杰罗-莫泽系统（即伊诺泽姆采夫系统）的$BC_1$特化导出。在椭圆周期和$g$的适当限制下，我们将该算子与希尔伯特空间${\mathcal H}=L^2([0,\omega_1],dx)$上的自伴算子$H(g)$相关联，其中$2\omega_1$是$V(g;x)$的实周期。在此关联及对$H(g)$的进一步分析中，${\mathcal H}$上的某个希尔伯特-施密特算子${\mathcal I}(g)$起着关键作用。特别地，利用$H(g)$与${\mathcal I}(g)$的密切关系，我们得到了一个显著的谱不变性：对于线性依赖于$g$的耦合向量$c\in{\mathbb R}^4$，$H(g(c))$的谱在任意置换$\sigma(c)$（$\sigma\in S_4$）下保持不变。