二次代数的希尔伯特系数

若 $R=k[x_1,\ldots,x_n]/I$ 是一个分次阿廷代数，则对于充分大的 $s$，$k[x_1,\ldots,x_n]/I^s$ 的长度成为关于 $s$ 的 $n$ 次多项式。若将该多项式写为 $\sum_{i=0}^n(-1)^ie_i{s+n-i-1\choose n-i}$，则其中的 $e_i$ 称为 $I$ 的希尔伯特系数。我们将研究若干类二次代数的长度与希尔伯特系数。