一般极小群作用的高阶区域邻近等价关系

我们引入了适用于任意作用群的高阶区域邻近关系。对于极小交换群作用，这些关系与 Host、Kra 和 Maass 引入的关系一致。我们的主要结果是，只要作用是极小的，这些关系就是等价关系。对于交换群作用，这已由 Shao 和 Ye 的结果所证明。我们还证明了这些关系可通过极小系统之间的扩张提升。回答了 Tao 的一个问题，给定一个极小系统，我们证明 $d$ 阶区域邻近等价关系对应于阶数至多为 $d$ 的极大动力学 Antolín Camarena--Szegedy 零空间因子。特别地，一阶区域邻近等价关系对应于极大交换群因子。最后，利用 Gutman、Manners 和 Varjú 的结果，在对作用群施加某些限制的情况下，可推得 $d$ 阶区域邻近等价关系对应于阶数至多为 $d$ 的极大前零因子（该因子是阶数至多为 $d$ 的零空间的逆极限）。