关于更高阶区域近平关系及群作用的拓扑特征因子

我们研究了群作用下更高阶区域近平关系的多个方面。首先，我们发展了一种代数方法来研究更高阶区域近平关系。为此，我们在普遍最小系统的一个子群上引入了一种新的拓扑结构，这可以看作是经典$\tau$-拓扑的更高阶类比。借助此拓扑，我们获得了Abel群作用下关系$\mathbf{RP}^{[d]}$的代数描述。随后，我们通过递归集来研究更高阶区域近平关系，将Huang、Shao和Ye关于$\mathbb{Z}$-作用的结果推广到更一般的群作用下（在适当假设下）。我们进一步研究拓扑特征因子，证明在任意群作用下，阶为$d-1$的最大因子是阶为$d$的拓扑特征因子（在几乎一一因子模情况下），而对于有限生成Abel群作用的算术序列，则同样成立。作为推论，我们显示$\mathbf{RP}^{[d]}$与$\mathbf{AP}^{[d]}$在有限生成Abel群作用下的最小点上相吻合，并借此获得关于算术序列上独立性的结果。