强混合系统几乎具有所有阶的强混合性

我们证明了可数阿贝尔群在概率空间上的任何强混合作用都具有高阶混合性质。这是通过引入并利用$\mathcal R$-极限（一种基于经典拉姆齐定理的收敛概念）来实现的。$\mathcal R$-极限与一种新的组合大性概念内在相关，该概念类似于但具有比经典的一致密度一和IP$^*$更强的性质。虽然本文的主要目标是建立可数阿贝尔群强混合作用的$\textit{普适}$性质，但我们的结果应用于$\mathbb Z$作用时，为处理强混合变换提供了一种新方法。特别地，我们获得了$\mathbb Z$作用强混合的几个新刻画，包括一个可视为Furstenberg在证明Szemerédi定理过程中建立的各阶弱混合性质类比的结果。我们还通过获得可数阿贝尔群作用的高阶弱混合和温和混合的新刻画，展示了$\mathcal R$-极限的多功能性。