控制仿射系统的高阶李括号逼近与平均化及其在极值搜索中的应用
最优化与控制
2026-04-21 v7
摘要
本文在更一般且序列化的高阶框架下，对文献中所谓控制仿射系统的李括号逼近给出了严谨推导。事实上，利用时序微积分，我们表明上述李括号逼近可被推导并视为高阶平均化项。因此，本文所提供的理论统一了控制仿射系统的平均化与逼近理论。特别地，n阶李括号逼近恰好是n+1阶的高阶平均化。本文的推导与表述可直接退化为文献中已有的一阶与二阶李括号逼近。然而，我们无需作出文献中所要求/给出的诸多假设，并表明它们实为本文工作的自然推论。此外，我们利用所得结果说明，关于控制仿射极值搜索系统的重要且有用的信息可被获取并用于显著改善性能，包括受高阶导数影响的更快收敛速率。我们提供了多个数值仿真，以展示本工作的概念要素以及我们的结果在极值搜索上相对于文献的显著性。
引用
@article{arxiv.2310.07092,
title = {Higher-order Lie bracket approximation and averaging of control-affine systems with application to extremum seeking},
author = {Sameer Pokhrel and Sameh A. Eisa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.07092},
year = {2026}
}