针对重复时变映射的迭代学习与极值搜索

本文中，我们发展了一种与迭代学习控制相结合的极值搜索控制方法，以在有限时间内跟踪一个时变优化器。极值搜索系统的行为通过一个近似系统——修正的李括号系统——进行分析。该修正的李括号系统本质上是一个在线积分型迭代学习控制律。本文对两个领域，即迭代学习控制和极值搜索，均有贡献。首先，提出了一种带有遗忘因子的在线积分型迭代学习控制。其收敛性通过配备 $\lambda$-范数的巴拿赫空间中的 $k$-依赖（迭代依赖）压缩映射进行分析。其次，迭代学习极值搜索系统可被视为一种带有“控制输入扰动”的迭代学习控制。通过选择足够大的频率，可以证明其修正李括号系统的跟踪误差在迭代意义下是一致有界的。此外，还证明了跟踪误差最终将收敛到一个集合，该集合是一个 $\lambda$-范数球。其中心与其对应的“无扰动”系统（迭代学习控制律）的极限解相同；其半径可由频率控制。