控制仿射系统的“好李括号”

我们考虑形如 $\dot q=f_0(q)+\sum\limits_{i=1}^k u_i f_i(q)$, $q\in M,\ u_i\in\mathbb R$ 的光滑系统，并研究 $M$ 的微分同胚群上的能控性问题。众所周知，该系统可任意好地逼近沿 $f_1,\ldots,f_k$ 的任意李括号多项式方向的移动。$f_1,\ldots,f_k$ 的任意李括号多项式在此意义下都是好的。此外，某些涉及漂移项 $f_0$ 的李括号组合也是好的，但显然并非全部。在本文中，我们试图刻画好的组合，尤其是所有泛好组合——即对任何系统的任何幂零截断都好的组合。