控制系统与李群和齐性空间上线性系统的等价性
最优化与控制
2008-12-02 v1 微分几何
摘要
本文旨在证明，流形上的仿射控制系统通过微分同胚等价于李群或齐性空间上的线性系统，当且仅当该系统的向量场是完备的且生成有限维李代数。连通李群上的向量场是线性的，如果其流是单参数自同构群。仿射向量场是通过添加一个左不变向量场得到的。它在齐性空间上的投影（如果存在）仍称为仿射。齐性空间上的仿射向量场可以通过它们与右不变向量场投影的李括号来刻画。齐性空间上的线性系统是这样一种系统：其漂移部分是仿射的，而其控制部分是不变的。主要结果基于关于由完备向量场生成的有限维代数的一般定理，该定理与 Palais 定理密切相关，且具有其自身的意义。目前的证明利用了几何控制理论的论证。
引用
@article{arxiv.0812.0058,
title = {Equivalence of Control Systems with Linear Systems on Lie Groups and Homogeneous Spaces},
author = {Philippe Jouan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.0058},
year = {2008}
}