Heisenberg群上的单输入线性控制系统 -- 奇异情形

控制仿射系统在光滑流形上的可控性是控制理论中的主要问题之一，最近已知[Jouan P. Equivalence of control systems with linear systems on Lie groups and homogeneous spaces. ESAIM: Control Optim. Calc. Var. 2010, 16, 956-973]这可能与称为线性控制系统的特定类系统（即线性控制系统在Lie群上的齐次空间上）的可控性密切相关。需要指出的是，对于那些在所考虑的Lie群下的动力学诱导出的Lie群齐次空间上的系统来说，建立可控性属性可能变得非常复杂。事实上，即使在低维情况下，某些齐次空间也相当具有挑战性，为了此原因，我们在[Da Silva, A., Kizil, E., Duman, O. Linear Control Systems on Homogeneous Spaces of the Heisenberg Group. J. Dyn. Control Syst. 2023, 29, 2065-2086]中首先分类了所有在3维Heisenberg群 $\mathbb{H}$ 的闭子群 $L$ 上的齐次空间上的线性控制系统，特别研究了其中一个齐次空间 $L\setminus \mathbb{H}$ 的可控性和控制集。在本文中，我们研究诱导出的齐次空间上的线性控制系统的可控性和控制集。特别地，我们聚焦于诱导出的漂移向量场的奇异性，这在许多情况下和子情况下都导致需要进行相当技术性的分析才能揭示控制集。我们给出一些很好的图示，以更好地理解从几何上发生了什么。