用于模拟初级视觉皮层 $V1$ 的 4 维可解李群上的线性控制系统

本文研究了在 4 维可解李群上的线性控制系统。我们的动机来源于 \cite{baspinar} 所提出的模型，该模型提供了一个精确的几何框架，将初级视觉皮层 $V1$ 解释为视网膜平面 $M$（确定为 $\mathbb{R}^{2}$）上的纤维束，视网膜平面上的取向 $\theta \in S^{1}$、空间频率 $\omega \in \mathbb{R}^{+}$ 和相位 $\phi \in S^{1}$ 作为内在参数。对于固定的频率 $\omega$，该模型定义了一个李群 $G(\omega) = \mathbb{R}^{2} \times S^{1} \times S^{1}$，我们在本文中将其作为线性控制系统的状态空间群 $G$。我们还present了关于可控性和该类系统控制集的新结果。