$\mathbb{R}^n$ 中无需初始化的 Lie 括号极值搜索

$\mathbb{R}^n$ 中极值搜索控制的稳定性结果主要局限于局部稳定性，或至多半全局实际稳定性。将极值搜索系统的半全局稳定性结果推广至无界的初始条件集合，通常要求代价函数满足严格的全局 Lipschitz 条件，而这在实际应用中很少能得到满足。本文通过利用高阶平均化理论的工具来解决这一挑战。具体而言，我们建立了一个具有全局（实际）稳定性含义的全新二阶平均化结果。利用该结果，我们刻画了代价函数的充分条件，在此条件下，对于作用于静态映射的一类极值搜索系统，可以建立一致全局实际渐近稳定性。我们的充分条件包括代价函数的梯度（而非代价函数本身）满足全局 Lipschitz 条件的情形，这涵盖了二次代价函数。我们的结果同样适用于在原点处不一定 Lipschitz 连续的向量场，为非光滑 Lie 括号极值搜索（ES）动力学打开了大门。我们通过不同的解析和/或数值示例阐明了所有结果。