最优性条件、近似平稳性及应用——超越 Lipschitz 性的故事
最优化与控制
2021-10-15 v1
摘要
借助 Ekeland 变分原理、模糊 Fréchet 次微分和法则以及相对于集值映射或集合的下半连续性新概念，本文针对具有潜在非 Lipschitz 目标函数的相当一般的优化问题，建立了用 Fréchet 次梯度和法向量表示的近似必要最优性条件。满足这些最优性条件的可行点被称为近似平稳点。作为应用，我们导出了极值原理的一个新的广义版本。此外，我们研究了具有复合目标函数和几何约束的优化问题的近似平稳性条件，一个保证此类问题的近似平稳点为 M-平稳点的资格条件，以及一个自然计算底层问题近似平稳点的乘子罚方法。最后，建立了目标函数中具有非 Lipschitz 稀疏促进项的最优控制问题的必要最优性条件。
引用
@article{arxiv.2110.07268,
title = {Optimality conditions, approximate stationarity, and applications -- a story beyond Lipschitzness},
author = {Alexander Y. Kruger and Patrick Mehlitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.07268},
year = {2021}
}
备注
47 pages, 1 figure