在矛盾优化中近似定态：概念、条件约束与对 MPCC 的应用
最优化与控制
2025-10-14 v2
摘要
本文关注具有矛盾约束的优化问题的定态条件和条件约束。该类问题包括具有互补性、消失或开关约束的优化问题，这些问题因其高度组合结构而备受挑战。我们研究的重点有两个方面。首先，我们研究近似定态条件及其相关严格条件约束，可用于推断局部最小值的定态性。虽然此类概念在所谓的莫尔杰科维奇定态语境中已为人所知，但我们在强定态方面引入了合适的扩展。其次，建立一种条件约束，该约束基于近似莫尔杰科维奇或强定态点，可用于推断其莫尔杰科维奇或强定态性。与上述严格条件约束不同，此条件约束仅取决于证明近似定态性的相关序列，因此并非在更窄的意义上是条件约束。然而，它更容易验证，因为它仅要求检查某特定梯度族的（正）线性无关性。在举例说明所获成果时，我们将其应用于具有互补性约束的优化问题，其中可以自然地推广到众所周知的弱定态和克拉克定态概念。
引用
@article{arxiv.2503.22551,
title = {Approximate stationarity in disjunctive optimization: concepts, qualification conditions, and application to MPCCs},
author = {Isabella Käming and Patrick Mehlitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.22551},
year = {2025}
}