基于近似 KKT 条件的 Lipschitz 优化问题新型问题合格性及其在双层规划中的应用
最优化与控制
2025-02-27 v2
摘要
在处理一般 Lipschitz 优化问题时，存在许多问题类别，即使在局部极小点上也无法满足弱约束条件。在约束条件之外，问题合格性还依赖于目标函数，以保证局部极小点是 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 点。例如，克拉克意义下的平滑性就是一种问题合格性。本文引入子 Mangasarian-Fromovitz 条件（subMFC），这是一种新的问题合格性，通过非光滑的近似 KKT 条件推导而来，这些条件在每个局部极小点上都成立且无需额外假设。与现有约束条件和问题合格性进行比较表明，subMFC 严格弱于准范数性，可即使在局部误差界条件、锥连续性、Guignard 约束条件和平滑性被违反时也可能成立。此外，我们强调该新问题合格性在双层优化中的强大功能。更准确地说，在问题数据方面进行适度假设后，我们建议一种针对下层值函数重构的 subMFC 版本。结果表明，即使广泛使用的部分平滑性条件不成立，这一新条件也可能成立。
引用
@article{arxiv.2407.16422,
title = {A new problem qualification based on approximate KKT conditions for Lipschitzian optimization with application to bilevel programming},
author = {Isabella Käming and Andreas Fischer and Alain B. Zemkoho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.16422},
year = {2025}
}