关于基数约束数学规划的弱平稳性条件：一种统一方法
最优化与控制
2020-08-04 v1
摘要
本文研究一类称为基数约束数学规划（MPCaC）的优化问题。此类问题通常难以处理，因其涉及既非连续也非凸的约束，但能提供稀疏解。为此，我们通过将其建模为混合整数问题，进而考察其连续对应问题（称为松弛问题）来对该类问题进行适当重构。我们通过分析线性与非线性两种情形下的经典约束来研究松弛问题。在线性情形下，我们提出一种通用方法，并对 Guignard 与 Abadie 约束规范进行讨论，证明在此情形下松弛问题的每个极小化子均满足 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件。另一方面，在非线性情形下，我们表明某些标准约束规范可能被违背，因而无法断言 KKT 点的存在。为寻求 MPCaC 问题的极小化子，我们提出一种从最弱到最强平稳性的统一方法，借此定义新的且更弱的平稳性条件。
引用
@article{arxiv.2008.00019,
title = {On the weak stationarity conditions for Mathematical Programs with Cardinality Constraints: a unified approach},
author = {Evelin H. M. Krulikovski and Ademir A. Ribeiro and Mael Sachine},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.00019},
year = {2020}
}