混合系统最优控制的强平稳性条件

我们针对一类由线性互补模型描述的混合系统，给出了有限时间最优控制问题的必要和充分最优性条件。尽管由于互补约束的存在，这类最优控制问题通常很困难，但我们提供了一组结构性假设，确保约束的切锥具有几何正则性。这意味着非线性规划理论中的经典 Karush-Kuhn-Tucker 条件对于局部最优性既是必要的也是充分的，而这对于一般的带互补约束的数学规划问题并不成立。我们还给出了全局最优性的充分条件。我们进一步证明，每个连续分段仿射系统的动力学都可以写成一个数学规划问题的最优解，该数学规划会产生一个满足我们结构性假设的线性互补模型。因此，我们的平稳性结果适用于一大类具有分段仿射动力学的混合系统。我们给出的仿真结果表明，与更传统的混合整数规划方法相比，采用非线性规划方法处理带互补约束的最优控制问题可以带来显著的效益。