4-流形中 2-球面的高阶相交数
几何拓扑
2014-10-01 v2
摘要
这是在存在基本群且缺乏对偶球面的情形下，判定映射 f:S^2 --> X^4 是否同伦于拓扑平坦嵌入的障碍理论的开端。第一障碍是 Wall 的自相交数 mu(f)，它在高维情形完全决定了问题。我们的二阶障碍 tau(f) 在 mu(f) 为零时有定义，并具有形式上非常相似的性质，只是它落在两个 π_1(X) 拷贝的群环模去 S_3-对称的商中（而非仅仅一个拷贝模去 S_3-对称）。它将 Kervaire-Milnor 不变量推广到非单连通情形，该不变量对应于 3 维空间中纽结的 Arf 不变量。我们还给出将三个映射 f_1,f_2,f_3:S^2 --> X^4 移动至像互不相交位置所需的充要条件。此时的障碍 lambda(f_1,f_2,f_3) 推广了 Wall 的相交数 lambda(f_1,f_2)，后者回答了两个球面时的同一问题，但在（4 维）三个球面时并不充分。正如相交数对应于 3 维中的环结数，我们的新不变量对应于 Milnor 不变量 mu(1,2,3)，将 Matsumoto 三元组推广至非单连通情形。
引用
@article{arxiv.math/0008048,
title = {Higher order intersection numbers of 2-spheres in 4-manifolds},
author = {Rob Schneiderman and Peter Teichner},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0008048},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol1/agt-1-1.abs.html