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2-曲面在3-空间中嵌入的不变量的

几何拓扑 2022-01-27 v1

摘要

MM 为带柄与孔球面,f:MR3f:M\to\mathbb R^3 为嵌入,H1=H1(M;Z)H_1=H_1(M;\mathbb Z)。我们研究 ff 的一个简单同痕不变量,即 Seifert 双线性型 L(f):H1×H1ZL(f):H_1\times H_1\to\mathbb Z。设 :H1×H1Z\cap:H_1\times H_1\to\mathbb ZMM 的交形式。则 Seifert 型是 \cap-对称的,即对任意 β,γH1\beta,\gamma\in H_1L(f)(β,γ)L(f)(γ,β)=βγL(f)(\beta,\gamma)-L(f)(\gamma,\beta)=\beta\cap\gamma。若 MM 有非空边界,则任意 \cap-对称双线性型 H1×H1ZH_1\times H_1\to\mathbb Z 均可作为某嵌入 ffL(f)L(f) 实现。我们给出环面 MM 上可实形式的一个刻画。结果简单且大概在业界已知。我们给出对非专家也可理解的通俗阐述。

关键词

引用

@article{arxiv.2201.10944,
  title  = {Invariants of embeddings of 2-surfaces in 3-space},
  author = {A. Skopenkov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10944},
  year   = {2022}
}

备注

4 pages, 1 figure