3-流形浸入5-空间的正则同伦类

我们给出几何公式，使得能够检测（在某些情况下完全检测）具有平凡法丛的闭定向3-流形到5-空间中的浸入的正则同伦类。这些是Ekholm与第二作者给出的Smale不变量几何公式的类似物。作为一个推论，我们证明：一个在第二个上同调中没有2-挠元的闭定向3-流形到5-空间的两个嵌入是正则同伦的，当且仅当它们具有带相同符号的Seifert曲面。我们还证明存在3-环面$T^3$的两个嵌入$F_0$与$F_8 : T^3 \hookrightarrow {\bf R}^5$，具有以下性质：(1) 对某个浸入$h : S^3 \looparrowright {\bf R}^5$，$F_0 \sharp h$正则同伦于$F_8$；(2) 上述浸入$h$不能从包含嵌入的正则同伦类中选取。