映射类群的子群与正则同伦的四重交点
几何拓扑
2007-05-23 v1
摘要
设 F 为闭可定向曲面。若 i,i':F \to R^3 是两个正则同伦的泛浸没,则 [N] 中已证 i 与 i' 之间所有泛正则同伦具有相同的模 2 四重交点数。我们以 Q(i,i') \in Z/2 记此数。我们证明对任意泛浸没 i:F\to R^3 及任意微分同胚 h:F\to F 使得 i 与 i\circ h 正则同伦,有 Q(i,i\circ h) = (rank(h_*-Id) + (n+1)e(h)) mod 2,其中 h_* 为 h 在 H_1(F,Z/2) 上诱导的映射,n 为 F 的亏格,e(h) 根据 h 保持或逆转定向分别取 0 或 1。
引用
@article{arxiv.math/9909020,
title = {Subgroups of the Mapping Class Group and Quadruple Points of Regular Homotopies},
author = {Tahl Nowik},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9909020},
year = {2007}
}
备注
24 pages, 10 figures