Seifert 流形的 SO(3) 不变量及其代数整性

对于 Seifert 流形 $M=X({p_1}/_{\f{q_1}},{p_2}/_{\f{q_2}}, ...,{p_n}/_ {\f{q_n}})$，对所有奇数 $r \geq 3$ 计算了 $\tau^{'}_r(M)$。若 $r$ 与至少 $n-2$ 个 $p_k$ 互素（例如当 $M$ 为 Poincaré 同调球时），证明了 $(\sqrt {\dfrac{4}{r}}\sin \dfrac{\pi}{r})^{\nu}\tau^{'}_r(M)$ 是 r 次分圆域中的代数整数，其中 $\nu$ 是 $M$ 的第一 Betti 数。对于由三叶结配框 0 得到的环面丛，即 $X_{tref}(0)=X(-2/_{\f{1}},3/_{\f{1}},6/_{\f{1}})$，若 $3\mid\llap /r$ 则 $\tau^{'}_r$ 以简单形式得到，这在一定程度上表明不可能将 Ohtsuki 不变量推广到非有理同调球的 3-流形。