自旋 4-流形稳定微分同胚的代数判据

我们研究闭连通自旋 4-流形在通过与若干份 $S^2 \times S^2$ 的连通和进行稳定化后的分类。对一固定基本群，存在初级、次级与三级阻碍，它们与符号一起给出完整的稳定分类。初级阻碍精确探测 $\mathbb{CP}^2$-稳定微分同胚，且先前由 Kreck 与作者关联至代数不变量。在本文中，我们提出次级与三级阻碍同代数不变量之间的猜想关系：次级阻碍应由（稳定）等变相交形式决定，三级阻碍通过一个记录具有平凡代数自相交的 2-球面与其 Whitney 圆盘的相交数据的 $\tau$-不变量决定。我们对以下基本群类证明我们的猜想：上同调维数至多为 3 的群、直角 Artin 群、阿贝尔群，以及具有四元数或阿贝尔 2-Sylow 子群的有限群。我们应用我们的理论给出具有基本群 $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2$ 的自旋 $4$-流形的完整代数稳定分类。