线性超抛物方程弱解在 Morrey 空间中的高阶梯度估计

本文旨在研究具有有界且 VMO 系数 $a_{ij} (z)$ 的线性超抛物方程。假设通过在任意点 ${z_0} \in {\mathbb{R}^{N + 1}}$ 冻结系数 $a_{ij}(z)$ 得到的算子 $L_0$ 是次椭圆的。我们首先通过选取截断函数建立 Caccioppoli 型不等式，利用 $L_0$ 基本解的性质建立 Sobolev 型不等式，并利用新的截断函数建立 Poincar\'{e} 型不等式。然后，利用齐次空间上的反向 H\"{o}lder 不等式导出弱解的 $L^p$ 估计。最后，通过研究具有非齐次边界条件的变系数齐次超抛物方程和具有齐次边界条件的变系数非齐次超抛物方程，给出了上述方程弱解的高阶 Morrey 估计。