高维弯曲曲线流动 with free boundary
微分几何
2026-02-25 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究高维弯曲曲线流动中具有自由边界的弧线问题，即边界与固定光滑屏障垂直相交。我们利用 Stahl 类型局部最大原理和适应性截断技术，证明在边界处获得尺度不变的曲率估计以及更高阶导数估计。通过反射高斯熵和 blow-up 分析，类型 I 边界奇点在反射后得到收缩半圆模型。类型 II blow-up 给出 Grim Reaper 平移体，若自由边界熵小于 2，则该平移体被排除。因此，在低熵 regime 下，流动要么收敛于垂直弦，要么仅具有半圆边界奇点。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.20865,
title = {High Codimension Curve Shortening Flow with Free Boundary},
author = {Huy The Nguyen and Artemis A. Vogiatzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.20865},
year = {2026}
}