平均曲率流中出现的无穷时间爆破现象

我们考虑柱体上具有 Robin 边界条件的平均曲率流，该模型可用于描述具有非线性边界条件的 Allen-Cahn 方程奇异极限问题中的界面运动。文献 \cite{LWY} 已证明平面曲率流收敛于具有{\it 有限速度}和{\it 固定轮廓}的平移 Grim Reaper。本文研究高维问题，并揭示了由维度引起的惊人不同特征：径向流 $u(|x|,t)$ 以{\it 指数渐近速度}传播，其梯度 $|Du|$（除中心外处处）与瞬时速度 $u_t$（处处）亦随 $t\to \infty$ 指数增长至无穷。由于缺乏一致于时间的 $C^0, C^1$ 与 $C^2$ 估计，该方程渐近退化，我们将采用一种新方法（即零数论证）来证明结论。