带状域中具有无界边界斜率的曲率流

我们考虑带状域 $\Omega :=[-1,1]\times R$ 中的各向异性曲率流 $V= A(\mathbf{n})H + B(\mathbf{n})$，其中 $\mathbf{n}$、$V$ 与 $H$ 分别表示图形曲线 $\Gamma_t$ 的单位法向量、法向速度与曲率。我们考虑 $A>0>B$ 且曲线 $\Gamma_t$ 以等于其高度正负一倍（当解趋于无穷时该斜率为无界）的斜率接触 $\partial_\pm \Omega$ 的情形。首先，我们给出全局适定性；随后，在 $A$ 与 $B$ 的某些对称假设下，我们给出解的一致内部梯度估计。基于这些估计，我们证明 $\Gamma_t$ 当 $t\to \infty$ 时在 $C^{2,1}_{\text{loc}} ((-1,1)\times R)$ 拓扑下收敛于一个在边界上具有{\it 无穷}导数的杯状行波。