不变自旋模型的层次结构

本文提出了一系列基于 SU(2) 角动量重排理论（及其 q 变种 $U_q(sl(2))$，其中 q 为根式）的状态求和模型。这些模型按维数 d 进行层次划分，包含了所有已知的闭合模型，即 d=3 时的 Ponzano-Regge 状态求和与 Turaev-Viro 不变量，d=4 时的 Crane-Yetter 不变量。一般情况下，与 d 维单纯面相关的重排系数可表示为 $\{3(d-2)(d+1)/2\}j$ 符号或其 q 类比。每个状态求和都可进一步扩展到平凸三角剖分 $(T^d,\partial T^d)$，其中边界流形的三角剖分不再固定。在两种情况下，我们发现了将完整拓扑变换翻译为代数恒等式的 identities，从而表明所有状态求和实际上都独立于所选取的特定三角剖分。随着 Pachner 定理的应用，可以在任意维数 d 中定义平凸不变量模型。