自旋网络中的编织与纠缠：拓扑相的组合方法

自旋网络量子模拟器依赖于 $su(2)$ 表示环（或其 $q$ 变形版本，其中 $q$ 为单位根），其基本特征自然包含（多体）纠缠和编织。特别是，$q$ 变形自旋网络自动机能够高效地近似计算纽结和三维流形的拓扑不变量。支持物质拓扑相的二维晶格模型共享相同的代数背景，这些模型最近在凝聚态物理中引起了广泛关注。这些发展的动机在于，由于相关希尔伯特空间的一部分对局部微扰不敏感，因此有可能在支持分数统计的物理系统中容错地存储量子信息。目前大多数方法都基于“双重”量子 Chern-Simons 场理论，其量子振幅代表了局部晶格自由度的演化历史。我们在此提出一种基于与 $SU(2)_q$ 着色三维流形三角剖分相关的 Turaev-Viro 型“态和”模型的新颖组合方法。我们认为，边界二维晶格模型（以及满足编织关系的着色图形式的可观测量）可以得到一致的处理。这一观点得到了 Levin-Wen 凝聚弦网模型在曲面 $\Sigma$ 上的哈密顿量与最后一节中给出的 $\Sigma \times [0,1]$ 上相应的 Turaev-Viro 振幅相一致的证明的支持。