SL(2,C) 相干不变张量的渐近行为
广义相对论与量子宇宙学
2024-02-27 v2 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们研究主序列上 SL(2,C) 无限维酉表示的一类不变张量的半经典极限，对应于 n≥3 条腿的广义 Clebsch-Gordan 系数。我们发现量子标号具有幂律衰减不变量的临界构型。它们描述可通过洛伦兹变换相互形变的 3 维多边形。这通过将多边形的边矢量视为满足其电部与磁部之间（依赖于参考系）关系（在圈量子引力文献中称为 γ-简并）的双矢量的电部来定义。该参考系依赖于标记不变量基元的 SU(2) 自旋。我们利用临界点计算鞍点近似，并给出不变量的首阶近似。当 SU(2) 自旋取最低值时幂律是普适的，否则依赖于 n。作为附带结果，我们给出了任意参考系下 γ-简并的紧凑公式。这些结果可应用于当前的 EPRL 模型，也有助于未来超越自旋泡沫模型中固定时间规范使用的研究。
引用
@article{arxiv.2011.13909,
title = {Asymptotics of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ coherent invariant tensors},
author = {Pietro Dona and Marco Fanizza and Pierre Martin-Dussaud and Simone Speziale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.13909},
year = {2024}
}
备注
29 pages and 3 figures. v2:minor corrections and a subsection added to match published version