态和模型与单纯上同调

我们研究了一类基于规范群 $Z_{p}$ 的细分不变格点模型，特别关注四维例子。该模型基于将场变量分配给单纯复形的 $1$- 和 $2$-维单纯形。当耦合参数被量子化且场构型被限制满足一种模-$p$ 平坦性条件时，实现了细分不变性。通过显式计算流形 $RP^{3} \times S^{1}$ 的配分函数，我们确立了该理论具有与经典量子希尔伯特空间不同的量子希尔伯特空间。