$3D$ 格点规范理论参数空间中的类环面码模型

闭流形上 Kuperberg 式的态求和构造（\'{a} la Kuperberg）可用于构建基于对合 Hopf 代数 $\mathcal{A}$ 的 $3D$ 格点规范理论的配分函数，其中群代数 $\mathbb{C}G$ 是一个特例。通过对具有边界的流形进行此构造，可获得转移矩阵。通过调节转移矩阵所依赖的参数，可从这些转移矩阵得到各种具有物理意义的哈密顿量。Kitaev 的 $2D$ 量子双重哈密顿量可在这些参数的特定取值下从此类转移矩阵获得。此类模型的初步研究已在 \cite{p1} 中进行。本文我们研究该参数空间的其他区域，以得到一些新的和已知的模型。新模型包含“部分”限制量子双重哈密顿量激发（通常去禁闭）的哈密顿量。态求和构造允许在获取转移矩阵时使用依赖于位置的参数，因此自然可期望从中得到无序哈密顿量。因而一组已知模型由无序量子双重哈密顿量组成。最后我们得到了受磁场扰动的量子双重哈密顿量，这些已在文献中用于研究拓扑序对扰动的稳定性。