构造一维和二维含规范场与物质场的无阻挫哈密顿量的方法

状态求和构造，如 Kuperberg 算法，通过将局部张量或权重与闭合三角剖分流形的不同部分关联，给出物理系统（如晶格规范理论）在各种维度下的配分函数。这里我们通过引入物质场扩展了这一构造，以在二维和三维时空维度中构建配分函数。物质场为顶点引入新的权重，它们对应于由具有内积的 $\mathcal{A}$-模描述的 Potts 自旋构型。在带边界的三角剖分流形上执行此构造，我们得到转移矩阵，其分解为作用于顶点、边和面的局部算符的乘积。顶点和面算符与 Kitaev 的量子双模型（QDM）中的算符类似。边算符耦合规范场和物质场，它约化为已知模型（如含物质场的 $\mathbb{Z}_2$ 规范理论）中的通常相互作用项。转移矩阵导出无阻挫且精确可解的哈密顿量。根据初始输入的选择——规范群和物质模——我们得到了有趣的模型，它们具有一种新的基态简并度，取决于物质模在规范作用下等价类的数目。一些模型在体相中具有被约束的通量激发，在表面变为去约束。这些边缘模式由边算符提供的能隙保护。这些性质也出现在"约束 Walker-Wang"模型中——这是具有有趣表面态的三维模型。除规范激发外，物质 sector 中也存在不运动的激发，可视为 Ising 模型中的缺陷。本文中我们仅考虑玻色物质场。