广义格点规范理论、自旋泡沫与态和不变量的推广

我们构造了纯格点规范理论(LGT)的一种推广，其中规范群的角色由张量范畴扮演。允许的张量范畴类型（球状的、ribbon的、对称的）取决于底层流形的维数（$\le 3$、$\le 4$、任意）。当范畴是紧致李群表示的（对称）范畴时，我们恢复出普通的LGT。在弱耦合极限下，我们以自旋泡沫表述的无坐标形式恢复了离散的BF理论。我们在底层流形的任意胞腔分解上工作。特别地，我们能够用量子规范群（在$\le 4$维）和超对称规范群（在任意维）来表述LGT以及BF型的自旋泡沫模型。技术上，我们将配分函数表示为对底层范畴中态射图的求和。在LGT方面，这使我们能够引入对应于底层流形胞腔分解间拓扑移动的广义规范固定概念。在BF理论方面，这使我们能够对Turaev/Viro、Barrett/Westbury和Crane/Yetter的态和不变式有更几何的理解，我们恢复了这些不变式。该构造扩展到包括Wilson环和自旋网络观测量以及带边流形。在拓扑（弱耦合）情形下，这导致带或不带嵌入自旋网络的TQFT。