$\eta$-Ricci 孤立子中的调和性质

我们刻画了在某些特殊情形下的 $\eta$-Ricci 孤立子 $(g,\xi,\lambda,\mu)$,其中 $1$-形式 $\eta$ 是 $\xi$ 的 $g$-对偶,且为调和形式或 Schr"{o}dinger-Ricci 调和形式。我们还给出了 $\eta$ 为 Schr"{o}dinger-Ricci 方程解的充要条件,并指出了我们语境下这三个概念间的关系。特别地,我们将这些结果应用于完美流体时空,并利用 Bochner-Weitzenb"{o}ck 技巧,对梯度孤立子得出更多结论,并推导出流形及其万有覆盖的拓扑性质。