配备不同梯度孤子的满足 $f(\mathcal{R})$-引力的完美流体时空的刻画

本文的主要目标是研究满足 $f(\mathcal{R})$-引力的完美流体时空，当其度量为 $\eta$-Ricci 孤子、梯度 $\eta$-Ricci 孤子、梯度 Einstein 孤子以及梯度 $m$-拟 Einstein 孤子时。首先，通过一个非平凡例子证明了 $\eta$-Ricci 孤子的存在性。我们建立了 $\eta$-Ricci 孤子为膨胀、稳态或收缩的条件。此外，在满足 $f(\mathcal{R})$-引力的完美流体时空中，当 $\eta$-Ricci 孤子的势向量场为梯度型时，我们得到一个泊松方程。进而，我们分别研究了 $f(\mathcal{R})$-引力中的梯度 $\eta$-Ricci 孤子、梯度 Einstein 孤子和梯度 $m$-拟 Einstein 孤子。作为结果，我们建立了关于暗物质时期的一些重要定理。