欧几里得空间中针对单一攻击者的目标集守卫问题
最优化与控制
2021-12-08 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
本文研究维欧几里得空间中的二人目标防御博弈，其中攻击者试图进入一个闭凸目标集，而防御者力求在此之前捕获攻击者。我们给出了一种基于微分博弈的完整且通用的求解方法，其不仅涵盖了近期针对目标集具有简单低维几何形状相似问题的研究，还能处理涉及高维目标集非平凡几何形状的问题。博弈的值函数以半解析形式导出，其中包含一个凸优化问题。当后者具有闭式解时，利用其中一个值函数解析地构造出将博弈状态空间划分为玩家获胜集的屏障曲面。对于屏障曲面无解析表达式但目标集具有光滑边界的情况，获得了目标边界与屏障曲面投影之间的双射映射。利用Hamilton-Jacobi-Isaacs方程，我们验证了所提最优状态反馈策略无论优化问题是否具有闭式解，始终构成博弈的唯一鞍点。我们通过数值仿真说明了我们的解。
引用
@article{arxiv.2109.07075,
title = {Guarding a Target Set from a Single Attacker in the Euclidean Space},
author = {Yoonjae Lee and Efstathios Bakolas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.07075},
year = {2021}
}