空中防御者与地面入侵者之间的周界防御博弈

我们研究周界防御背景下的一类追逃博弈变体。在该问题中，入侵者旨在不被防御者捕获的情况下到达半球的底面，而防御者试图捕获入侵者。周界防御博弈此前在防御者沿圆周运动的假设下被研究。我们将该问题推广到防御者在半球面上运动的情况。为解决此问题，我们基于入侵者试图到达目标所经由的突破点分析策略，并预测由双方最优策略所达成的最优突破点这一目标位置。我们给出了将状态空间划分为防御者获胜区域与入侵者获胜区域的屏障，并证明双方的最优策略均为朝向最优突破点运动。仿真结果展示了该博弈的最优性表现为纳什均衡。