射影环簇上全纯截面球的增长

设 $\mathcal{O}(D)$ 为复射影非奇异环簇 $X$ 上大且 nef 的等变线丛。给定 $\mathcal{O}(D)$ 上的连续环度量 $\|\cdot\|$，我们定义 $(X,\phi_{\bar{D}})$ 的平衡能量，其中 $\phi_{\bar{D}}$ 是度量环除子 $\bar{D}=(D,\|\cdot\|)$ 的权。我们证明该能量描述了当 $k\rightarrow \infty$ 时，由 $(X,k\phi_{\bar{D}})$ 在整体全纯截面空间 $H^0(X,\mathcal{O}(kD))$ 上诱导的 $L^2$-范数单位球的体积渐近性态。