开簇上整体截面的渐近增长

设 $X$ 为射影簇，$E$ 为约化除子。我们研究 $X\backslash E$ 上除子 $D$ 的幂的整体截面空间维数的渐近增长。我们证明，若其有限，则总被次数 $\dim(X)$ 的多项式所界。此外，当 $D$ 为大的除子时，我们刻画了相关上同调群的有限性。这回答了 Zariski 与 Koll\'ar 的一个问题。