Growth-fragmentation 模型：关于生长率异质性的种群 Malthus 参数与长期行为
偏微分方程分析
2025-03-10 v1
摘要
本文旨在探讨在生长率具有等向分裂且存在变异性的情形下，对 growth-fragmentation 方程的长期行为进行研究。在较为一般的系数假设下，首先得到关于 Malthus 参数相对于系数的单调性结果。随后，借助 Kre皆- Rutman 定理及一系列矩估计，在有限生长率集合的情况下，证明其特征问题解的存在性。之后，我们采用经典的广义相对熵（GRE）方法，确保特征函数的唯一性，并推导 Cauchy 问题的长期渐近行为。我们证明在包含个体指数生长的情况下收敛至稳态，即使在无变异性情况下也可能出现较大时间尺度上的振荡。最终，在线性生长率情形下进行数值模拟，以说明我们的单调性结果以及变异性提供的足够混合作用，足以重新建立非同步性。
关键词
引用
@article{arxiv.2503.05232,
title = {Growth-fragmentation model for a population presenting heterogeneity in growth rate: Malthus parameter and long-time behavior},
author = {Anaïs Rat and Magali Tournus},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.05232},
year = {2025}
}