满足预定关系的代数的增长、熵与交换性
环与代数
2014-04-01 v3
摘要
1964 年，Golod 和 Shafarevich 发现，只要每个次数的关系数量满足某些界限，就存在满足这些关系的无限维代数。这些代数被称为 Golod-Shafarevich 代数。本文基于定义关系的数量，为 Golod-Shafarevich 代数像的增长函数提供了界限。这扩展了文献 [32] 和 [33] 的结果。我们还获得了所构造代数的增长下界，从而允许构造具有各种增长函数和各种熵的代数。特别是，本文通过对每个次数的生成关系数量施加温和假设，构造了满足给定关系且具有次指数增长的代数，从而回答了 Drensky [7] 提出的问题。我们还构造了在不可数域上既非多项式增长也非指数增长的幂零代数示例，回答了 Zelmanov [40] 提出的问题。最近，关于满足预定数量定义关系的代数交换性的几个开放性问题源于对非交换奇点的研究。此外，本文解决了 Donovan 和 Wemyss 在文献 [8] 中提出的这样一个问题。
引用
@article{arxiv.1307.1839,
title = {Growth, entropy and commutativity of algebras satisfying prescribed relations},
author = {Agata Smoktunowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.1839},
year = {2014}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1207.6503