具有最少关系数的有限维半群二次代数

一个二次半群代数是由生成元 $x_1,...,x_n$ 和一个有限二次关系集在域上生成的代数，其中每个关系要么具有形式 $x_jx_k=0$，要么具有形式 $x_jx_k=x_lx_m$。我们证明，由 $n$ 个生成元和 $d\leq \frac{n^2+n}{4}$ 个关系给出的二次半群代数总是无限维的。这加强了上述代数类的 Golod-Shafarevich 估计。然而，我们的主要结果是，对于每一个 $n$，都存在一个具有 $n$ 个生成元和 $\delta_n$ 个关系的有限维二次半群代数，其中 $\delta_n$ 是大于 $\frac{n^2+n}{4}$ 的第一个整数。这表明上述针对半群代数的 Golod-Shafarevich 型估计是精确的。