增长函数空间中的间隙与逼近
环与代数
2022-11-03 v1
摘要
组合非交换代数中的一个重要问题是刻画有限生成代数的增长函数（等价地，半群或遗传语言的增长函数）。每个有限生成无限维代数的增长函数是递增且次乘法的。这些自然的必要条件在多大程度上也是充分的——特别是，它们是否至少对足够快的函数是充分的——由多位作者提出并研究，并引起了大量研究。虽然每个递增且次乘法的函数在线性误差项范围内可实现为增长函数，但我们证明了存在任意快的递增次乘法函数，它们不等价于任何代数的增长，从而解决了上述问题并平息了 Zelmanov 提出（并被 Alahmadi-Alsulami-Jain-Zelmanov 重复）的一个疑问。这些可解释为增长函数空间中的“洞”，在序拓扑中累积到指数函数。我们证明了存在单项式代数和遗传语言，其增长函数编码了不可延长词的存在性，以及存在增长函数编码幂零理想（在分次情形）存在的代数。这在分次情形下负面地解决了 Alahmadi-Alsulami-Jain-Zelmanov 的另一个猜想。
引用
@article{arxiv.2211.00949,
title = {Gaps and approximations in the space of growth functions},
author = {Be'eri Greenfeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.00949},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2005.02019