多方 polytropic 气态星的引力坍缩：自相似解

在多方指数 $\gamma\in(1,\frac43)$ 的超临界范围内，我们证明了引力 Euler-Poisson 系统存在光滑的径向对称自相似解。这些解表现出引力坍缩，即密度在有限时间内爆破。其中部分解由 Yahil 于 1983 年通过数值方法发现，可视为等温情形 $\gamma=1$ 下 Larson-Penston 坍缩解的多方类比。它们各自包含一个声速点，这给存在性证明带来了诸多数学困难。