二维等温 Euler-Poisson 方程的周期解及其在旋涡星系和盘状星系中的潜在应用

可压缩 Euler-Poisson 方程是经典天体物理学中恒星动力学的标准自引力模型。本文构建了$R^{2}$空间中等温 ($\gamma=1$) Euler-Poisson 方程的周期解，这些解可能应用于平板星系和旋涡星系的形成以及富气体盘状星系的演化。本结果补充了 Yuen 在无旋转情况下的解 (M.W. Yuen, Analytical Blowup Solutions to the 2-dimensional Isothermal Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars, J. Math. Anal. Appl. 341(2008), 445--456.)。在此，周期性的旋转防止了无旋转解中出现的爆破现象。基于我们的结果，推测了 Goldreich 和 Weber 解对应的三维旋转结果。