取值于紧李代数的 Landau-Lifshitz 方程的全局弱解

在本文中，我们考虑一个从欧氏空间中的有界区域或闭黎曼流形到紧李代数 $\mathfrak{g}$ 中单位球面的抛物型方程组，该方程组可视为 Landau-Lifshtiz（LL）方程的推广，由 V. Arnold 提出。我们沿用第二作者文章中的思想，证明此类 Landau-Lifshitz 方程从 $n$ 维闭黎曼流形 $\mathbb{T}$ 或 $\mathbb{R}^n$ 中有界区域到 $\mathfrak{g}$ 中单位球面 $S_\mathfrak{g}(1)$ 的柯西问题全局弱解的存在性。特别地，我们考虑定义在 $\mathbb{R}^3$ 有界区域上的与非局部能量——{\it 微磁能量}相关的哈密顿系统，并证明此类无阻尼项 LL 方程的初边值问题存在全局弱解。本文的关键要素在于检验函数与近似方程的选择。