具有不连续数据的奇异PDE-ODE趋化系统的全局弱解与渐近性
偏微分方程分析
2019-11-07 v1
摘要
本文研究描述肿瘤血管生成起始的二维 PDE-ODE 混合趋化系统的适定性与大时间行为。我们首先通过 Cole-Hopf 型变换将系统转化为抛物-双曲系统，并证明变换后系统的解随着时间趋于无穷而收敛到常数平衡态。最后我们逆推 Cole-Hopf 变换，得到变换前 PDE-ODE 混合系统的相应结果。与已有施加连续初值的相关结果不同，我们能够证明对具有大振荡的不连续初值也成立渐近稳定性。我们证明中的关键要素是使用所谓的“有效黏性通量”，它使我们获得所需的能量估计与正则性。“有效黏性通量”技术被证明是研究具有低正则性初值的趋化系统的一个非常有用的工具，并且在文献中（即便有）也很少用于趋化模型。
引用
@article{arxiv.1911.02157,
title = {Global weak solutions and asymptotics of a singular PDE-ODE chemotaxis system with discontinuous data},
author = {Hongyun Peng and Zhi-An Wang and Changjaing Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.02157},
year = {2019}
}